A 36. Országos Tudományos Diákköri Konferenciáról számolt be Péchy Zoltán Péter tanár úr

Április 25-27.-e között rendezték meg Szekszárdon, a 36. OTDK (Országos Tudományos Diákköri Konferencia) TANULÁS- és TANÍTÁSMÓDSZERTANI SZEKCIÓ üléseit. Iskolánk tanárának, Péchy Zoltán Péternek a dolgozata a Matematika módszertanhoz került besorolásra. Ezzel kapcsolatban osztja meg élményeit:

"Dolgozatom a matematika eddig kevésbé ismert és alkalmazott területével foglalkozik. Ez a halmazábrák (Venn-diagramok). Ez egy kicsit megtévesztő, hiszen az alsó tagozattól kezdve az egyetemekig alapszintű alkalmazása ismert. Két és három halmazok kölcsönös metszetével oldunk meg példákat. Bizonyára ismerősek azok a példák, ahol nyelveket tanulnak a diákok és néhány adat megadását követően ki kell számolni a további értékeket. Az alapprobléma mindig az, hogy különböző alaphalmazok, kölcsönös metszetét vesszük, így jelölve a közös elemeket. Egy halmaz esetén vagy hozzátartozik az elem, vagy nem. Ez egyértelműen eldönthető. 2 eset van (igen, vagy nem). Két halmaz esetén már négy helyre helyezhetünk el vizsgálandó elemeket. 3 halmaz esetén pedig már 8 mező közül választhatunk, azaz minden újabb alaphalmaz esetén duplázódnak a részhalmazok. Ezzel véget is ér az oktatásban játszott szerepe. Egyetemen négy halmaz esetén is vannak ábrák, de alkalmazásuk szerény mértékű. A dolgozatomban feltettem a kérdést, hogy néz ki az 5, 6, 7 és 8, egymást kölcsönösen metsző alakzat? Megalkottam a saját halmazábra rendszereimet. Az ábrák levezethetőek a korabeli John Venn munkáiból. Ezekből bemutatok itt néhány, szemrevaló példányt. Ezeknek a munkáknak a jelentősége abban áll, hogy bővítsem a jelenlegi szemléltetési alkalmazások körét. Orvosi tudományos publikációban találkoztam már öt ellipszis ábrájával. Én ezekhez szeretnék hozzájárulni, hogy minél több halmazzal lehessen szemléltetni. Az írásbeli dolgozatot két bíráló értékelte, amelyet itt közlök. Az érdekesebb részeket pirossal kiemeltem. Reményteljesen indultam Szekszárdra… Díjazott nem lettem, talán legközelebb. Sok tervem van még a teljessé tételhez."- számolt be Péchy Zoltán Péter tanár úr

1. Bírálat: Hosszú munkásságom alatt, még ilyen dolgozattal nem találkoztam. Elsősorban azért, mert 30 éves kutatómunka van mögötte. Bírálatomban így nem is vállalkoznék matematikai bírálatra, bár matematika szakos is vagyok, hanem módszertani szempontból mondom el véleményemet. A dolgozat felépítése tökéletes, szubjektív érzések, megállapítások teszik érdekessé, bárki számára. Jól érzékelteti a kutatói motivációt, kíváncsiságot. Ebből a szempontból példaképként is ajánlható a szerző. Kutatási probléma iránti érzékenysége kiemelendő. Szakirodalmi tájékozódása mintaszerű, hazai és nemzetközi, ill. on-line és off-line tekintetben is. Kutatásainak eredményét igyekszik átültetni a gyakorlatba, ezzel módszertani innovációt valósít meg. Eszközhasználata is 30 év technológiai fejlődését tükrözi. Nyelvezete szakszerű, szakmailag hiteles. Hivatkozásai pontosak, szakszerűek. Kutatási tervei reálisak, sőt megvalósításuk fontos lenne. Kérdések (az adott bírálóé): Vannak-e oktatási tapasztalatai a témában? Milyen publikációs tervei és lehetőségei vannak?
2. Bírálat: A dolgozat a matematika egyik legalapvetőbb témakörét, a halmazábrázolás lehetőségét járja körül és mutatja be kellő alapossággal, majd ismerteti saját eredményeit. Különlegessége, hogy egy egész szép nagy időintervallumon keresztül. A halmazok alkotása, és azon belül a halmazműveletekkel való dolgozás az élet számos területén jelentkezik. Adatbáziskezeléstől a raktározásig. Leírásuk, mind a halmazoknak, mind a műveleteknek könnyű, viszont a szemléltetésük az elemszámok növekedésével egyre nehézkesebb. A középiskolai oktatás is többnyire a hagyományos Venn-diagramokra korlátozódik alapvetően átfedő körökre. A dolgozat egyik nagy érdeme, hogy a halmazábrázolásra nagyon sok lehetőséget mutat be, alapvetően saját ötletekből. Még nagyobb halmazelemszám esetén is. Szépen használja a rendelkezésre álló informatikai eszközöket. Jó volt olvasni, látni, hogy mikét nyújtott segítséget az informatika, a hagyományos kézi ábrázoláshoz képest. A dolgozat szakirodalom feldolgozásában és önálló kutatási részében megfelel a tudományos elvárásoknak. Nyelvezete megfelelő és szerkesztettsége jó. A dolgozat jó szívvel ajánlható minden halmazelméletet tanító tanárnak, aki a halmazábráit szívesen színesítené. Kérdések (az adott bírálóé). Van-e olyan halmazábrázolás, amit mindenképpen preferálni középiskolában? Melyik ábrázolást, ahhoz melyik programot javasolná informatika órára?

"Jelenleg technika szakot végzek az ELTE-n, így volt módom megmérettetni magamat a versenyben. A kutatásaim a korabeli John Venn munkáiból (1881) levezethetők. Elsősorban a prímszámokkal foglalkoztam, mert azokkal kapcsolatban voltak már publikációk. 3; 5; 7-re általánosítást mondtam ki és az utolsó a 11, amit szeretnék megoldani. Akkor teljes bizonyossággal állítható, hogy öröklődnek ezek a tulajdonságok. Minden tényezőt figyelembe véve, állítom, hogy páros számok esetén is léteznek forgásszimmetrikus halmazábrák a síkban szerkesztve. Azt tanítják a közép- és főiskolákon, hogy az 5, vagy halmazszám esetén nem, vagy csak nagyon bonyolultan szerkeszthetők. Ezeket cáfolom munkáimmal. Döntsék el Önök a látottak alapján. A felhasználás sokrétű, az általánostól az egyetemekig! Angolnyelvű publikációkban lehet látni hasonlókat. Célom ezen eszközök bővítése.  A negyedik ipari forradalomban vagyunk, ami a Digitális forradalom. Azaz minden az online térben fog történni. A látottak alapján, szeretnék digitális feladatgyűjteméményt alkotni, amelyeket a halmazok tanításánál tudnak a kollégák felhasználni, legtöbb tantárgy esetén. A kémia a legérdekesebb, mert a kifejezések alkalmasak arra, hogy a halmazok metszeteit szemléltessék. A közös részek itt az azonos betűk. Ezt egy alsós is meg tudja oldani alapszinten. A bonyolultabbakat publikációkban lehet felhasználni. Végsősoron univerzális a felhasználása. Az előadásom során nem használtam tanulói kísérletet és statisztikákat arra nézve, hogy ezek, hogyan működnek. Valószínűleg ez lehetett az oka, hogy nem úgy értékeltek, ahogy én gondolnám. Szívesen fogadok hozzászólást, kérdéseket a témámban." -mondta Péchy Zoltán Péter tanár úr

Közzétett ábráim

Első ábra: John Venn 4 ellipszis és egy torzított gyűrűs, 5 halmaz Venn-diagram. A többi a saját kutatásom.